こちらで、「emoji-scripts.php を直接ブラウザー等でアクセスされると、あやしいことが発生しそうです」というヒントがあり、無事に普及することができました。
ありがとうございます。

情報ありがとうございます。
aを使用していると表示される可能性があるのであれば
対応するのは難しいかも知れません。

時間を見てIE6等の環境で調査しているのですが中々
同じような現象が起きません。
自前にMacの環境がないのでテストが出来ませんが
何かのタイミングで現象が発生したら確認したいと思います。

ご連絡が遅くなって申し訳ありません、
自前環境で確認してみましたが現象を確認する事が出来ませんでした。
確認した環境は以下の通りですがみっちゃんさんが現在使用しているプラグインは
どのようなものを使用しているでしょうか？

テスト環境
Sun VirtualBox
Ubuntu desktop 9.1
wordpress 2.9.1
FireFox 3.5.5
テスト内容
ページのスラッグ変更
ページの日付変更
投稿記事のスラッグ変更
投稿記事のスラッグ変更日付変更

いろいろ調べたところ、IEの場合にWPの記事作成画面でaタグ（リンクタグ）を使用していると、実際にはページ遷移していなくてもページ遷移と見なされる設定があるらしいです。おそらくですが、絵文字を挿入する際にaタグを使用しているためにダイアログが出るのかもしれません。
そこらへんの設計がどうなっているのかよくわからないのですが、一応参考までに。

また、こちらの環境はMacのブートキャンプでWindowsを動かしていました。その場合、IE8でもダイアログが表示されました。
もしかしたらネイティブのWindowsだとまた違うのかもしれませんが、手元にWindows機がないので未確認です。

以上、よろしくお願いします。

絵文字を簡単に入れられると思い、導入したんですが、日付、slug 等の編集が出来ない状態になってしまいます。

ブラウザはIEとFireFoxでWordPressは、２．９です。プラグインの使用をやめると、普通に編集できるようになります。
コンフリクトかと思います。宜しくお願いします。

情報ありがとうございます、確かにIE6は既に使用していないので
原因はIE6かも知れません、再度時間があるときに確認してみます。

ありがとうございました。

自分の環境でも、同じ症状がでました。しかし、環境がXPにIE８、スタンドアローンIE7とMultipleIE(6)がインストールされた環境でした。その環境で、IE8～6の３つともその症状が出ます。ちなみにインストール順はＩＥ８⇒ｓＩＥ7⇒MultipleIE6です。
それで、IE8をアンインストールして、スタンドアローンIE7で試したみたところ、症状がなくなりました。IE８をインストールする前はIE６だったので、IE８アンインストール後は、IE６が復元されます。そのIE６ではその症状が出ました。
ここで疑問なのが、そもそも、IE６でＥｍｏｊｉプラグインは正常に動作するのでしょうか？
だとすれば、ダイアログが出る症状はＩＥ６の影響では？と推測します。

環境を作成して確認してみましたが現象を確認することが出来ませんでした。
ご使用のIE7のインターネットオプションより設定を元に戻したり
アドオンを無効にする等、再度ご使用の環境で確認をして頂けないでしょうか。
因みにテストは下記の内容で行いました。

サーバー側
Sun VirtualBoxを使用し
Ubuntu9.10Desktop
wordpress2.9
クライアント側
Sun VirtualBoxを使用し
WindowsXP+IE8以外のMicrosoftUpdate全て
IE7(7.0.5730.13)

自前にIE7の環境がないので少し時間が掛かるかもしれませんが
調査してみます。

暫くお待ちください。

さて、こちらのプラグインをWPバージョン2.9でブラウザIE7で使用したところ、
「このページから移動します。よろしいですか？他のページへ移動すると編集データは破棄されます。「OK」を押すと移動、「キャンセル」を押すと現在のページにとどまります。」
というダイアログが表示されてしまいます。
ちなみに、「OK」を押しても「キャンセル」を押してもページ遷移はなく、絵文字は通常通り入力されます。
他、FFとChromeで確認しましたが、この現象は起きませんでした。
先のコメントを見ると、IE8ではダイアログは表示されないようですね（自分は未確認です）。
IE7でも同様に、ダイアログが表示されないように修正することは可能でしょうか？

一応基本情報をまとめておきます。
■はじめて使用
■WPバージョン：2.9
■ブラウザ：IE7
■他プラグイン：不使用
■絵文字の画像場所：wp-includes/images/emoji/

以上、よろしくお願いします。